Calculadora de Regra de 3

A Calculadora de Regra de 3 encontra o valor que falta numa proporção: na regra de 3 simples, direta ou inversa, e na composta, com até quatro grandezas. Mostra a montagem e o passo a passo da conta.

Resolver a regra de 3

Valores
Se 3 kg dão R$ 12, então 5 kg dão X: em cima, os dois valores que se correspondem; embaixo, o novo valor e a resposta. As letras A, B, C e X aparecem em Ver a conta.
Coluna 1
Coluna 2
dá ?
Marque quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, como pedreiros e dias de obra. Sem marcar, a conta é direta: as duas aumentam juntas, como quilos e preço.
Mais opções
Tipo
Sem marcar, a regra de 3 é simples: duas colunas, três valores conhecidos e um que falta. Marcada, abre a tabela da composta, com três ou quatro colunas.
Nomes das colunas
Exibição

O que é a regra de três simples

A regra de três simples é um modo de descobrir um valor desconhecido quando já se conhecem outros três. Ela trabalha com duas grandezas, isto é, duas coisas que podem ser medidas ou contadas, como o peso de um produto e o preço dele, ou o número de pedreiros numa obra e os dias que ela leva.

Para a regra funcionar, as duas grandezas precisam ser proporcionais: quando uma muda, a outra muda na mesma razão.

Quilos de arroz e preço sobem e descem juntos, e por isso são diretamente proporcionais: se 1 kg custa R$ 6,00, 2 kg custam R$ 12,00. Com velocidade e tempo de viagem acontece o contrário. Um carro que percorre um trecho em 4 horas a 60 km/h faz o mesmo trecho em 2 horas a 120 km/h, porque as duas grandezas são inversamente proporcionais.

Como fazer a regra de três simples

No exemplo, 3 kg de feijão custam R$ 12,00 e é preciso saber o preço de 5 kg. A conta se resolve em três passos.

  1. Cada grandeza ganha uma coluna, com o nome no alto: quilos de um lado, reais do outro.
  2. A primeira linha recebe os dois valores que já se correspondem, 3 kg e R$ 12,00. Na segunda vão os 5 kg e, no lugar do preço procurado, a letra x.
  3. A multiplicação é em cruz, o valor de cima de uma coluna pelo de baixo da outra: 3 × x = 12 × 5. Então 3x = 60, e x = 60 ÷ 3 = 20.
QuilosReais
312
5x

Os 5 kg custam R$ 20,00. O peso aumentou e o preço subiu junto, o que confirma a proporção direta.

Na calculadora, os campos seguem essa mesma ordem: o valor conhecido e o valor correspondente formam a primeira linha, e o novo valor abre a segunda. O resultado aparece assim que os três estão preenchidos. Na Avançada, cada grandeza pode receber um nome, como kg ou R$, que passa a aparecer junto do resultado.

Como fazer a regra de três inversa

Na regra de três inversa, as colunas e as linhas são montadas do mesmo jeito. A diferença vem antes da multiplicação: como as grandezas andam em sentidos opostos, os dois valores de uma das colunas trocam de lugar.

Uma obra fica pronta em 12 dias com 4 pedreiros. Com 6 pedreiros, em quantos dias ela fica pronta?

Pedreiros e dias formam as colunas, com 4 e 12 na primeira linha e 6 e x na segunda. Como mais gente termina a obra antes, a coluna dos pedreiros é invertida: a primeira linha passa a 6 e 12, e a segunda, a 4 e x. A multiplicação em cruz dá 6 × x = 12 × 4, ou 6x = 48, e x = 8. Com 6 pedreiros, a obra fica pronta em 8 dias.

Antes da inversão
PedreirosDias
412
6x
Depois da inversão
PedreirosDias
612
4x

Uma forma de conferir: na inversa, o produto de cada linha é o mesmo. 4 × 12 = 48 e 6 × 8 = 48.

Como fazer a regra de três composta

A regra de três composta serve quando há três grandezas ou mais. Cada grandeza é comparada, uma de cada vez, com a coluna do x, para saber se a proporção é direta ou inversa.

Oito máquinas que trabalham 6 horas por dia fazem um serviço em 20 dias. Em quantos dias 5 máquinas fazem o mesmo serviço trabalhando 8 horas por dia?

  1. Montadas as três colunas (máquinas, horas por dia e dias), a linha de cima fica com 8, 6 e 20, e a de baixo com 5, 8 e x.
  2. Cada coluna é comparada com a dos dias. Se as máquinas caem de 8 para 5, o serviço demora mais, e a proporção é inversa. As horas por dia sobem de 6 para 8 e encurtam o prazo, o que também dá proporção inversa. Por isso as duas colunas são invertidas.
  3. O valor conhecido dos dias é multiplicado pelas razões já invertidas: x = 20 × (8 ÷ 5) × (6 ÷ 8) = 24.

Nessas condições, o mesmo serviço leva 24 dias.

Perguntas frequentes

Como saber se a regra de 3 é direta ou inversa?
Verifique o que acontece com uma grandeza quando a outra aumenta. Se ela também aumenta, na mesma proporção, a regra de 3 é direta, como no caso de quilos e preço. Se diminui, a regra é inversa, como no caso de pedreiros e dias de obra.
Quantas grandezas cabem na regra de 3 composta?
Até quatro: a grandeza da resposta e mais três. Cada uma das três é marcada como direta ou inversa em relação à grandeza da resposta, e a calculadora inverte sozinha a razão das inversas.
Como saber se cada grandeza da composta é direta ou inversa?
Cada grandeza é comparada só com a grandeza da resposta, deixando as outras de lado. Se aumentar essa grandeza faz a resposta aumentar, ela é direta; se faz a resposta diminuir, é inversa. Com mais máquinas o serviço leva menos dias, e por isso máquinas e dias formam uma proporção inversa; com mais peças a produzir, leva mais dias, e a proporção é direta.
O resultado pode ter casas decimais?
Pode. A calculadora mostra até 4 casas decimais, arredondando a última, e avisa no resultado quando houve arredondamento. Na Avançada, dá para escolher de 0 a 6 casas. Com 3 para 10 e 7 para X, o resultado é 23,3333.
Serve para calcular dose de medicamento?
Não. Dose de medicamento depende da prescrição e da forma do remédio. Siga a receita e a orientação do médico ou do farmacêutico.